已知函数f（x）=（ax-2）ex在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；
（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e． |
（Ⅰ）f"（x）=aex+（ax-2）ex=（ax+a-2）ex，
由已知得f"（1）=0，即（2a-2）e=0，
解得：a=1，
验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x-2）ex取得极小值，所以a=1；
（Ⅱ）f（x）=（x-2）ex，f"（x）=ex+（x-2）ex=（x-1）ex．
| x | （-∞，1） | 1 | （1，+∞） | | f"（x） | - | 0 | + | | f（x） | 减 | | 增 |
核心考点
试题【已知函数f（x）=（ax-2）ex在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ） | 已知f(x)=ax++3-2a(a，b∈R)的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．
（1）求a与b满足的关系式；
（2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围． | 已知函数f（x）=x2-alnx(a＞0)
（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线3x-2y+1=0平行，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值． | | 曲线f(x)=x+在x=处的切线方程是______，在x=x0处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为______． |
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