（I）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x-

a

x

=

x2-a

x

由f（x）在x=2处的切线与直线3x-2y+1=0平行，则f′（2）=

4-a

2

=

3

2

，a=1…．（4分）
此时f（x）=

1

2

x²-lnx，f′（x）=

x2-1

x

令f′（x）=0得x=1
f（x）与f′（x）的情况如下：

x	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	↘	1 2	↗
曲线f(x)=x+ 1 x 在x= 1 2 处的切线方程是______，在x=x0处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为______．
lim x→1 x x -x x-1 =______．
设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1，若 lim n→∞ Sn= 1 a1 ，a1∈(0， 2 2 )，则公比q的取值范围是______．
设函数f（x）=ln（1+x）- ax x+1 （a∈R）． （1）求函数f（x）的极值； （2）当a＞0时，若对任意的x≥0，恒有f （x）≥0，求实数a的取值范围； （3）设x∈N且x＞2，试证明：lnx＞ 1 2 + 1 3 + 1 4 +…+ 1 x ．
已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t ）ex，（t∈R，e为自然对数的底数）． （Ⅰ）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围； （Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．