若直线l是曲线C：y=13x3+x+1斜率最小的切线，则直线l与圆x2+y2=12的位置关系为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若直线l是曲线C：y=

x3+x+1斜率最小的切线，则直线l与圆x2+y2=

的位置关系为______．

答案

由题意得，y′=3x²+1≥1，则直线l的斜率为1，此时x=0，
故切点坐标为p（0，1），
∴直线l的方程为：y-1=x，即x-y+1=0，
则圆x2+y2=

的圆心到直线的距离d=

，
故此直线与此圆相切，
故答案为：相切．

核心考点

试题【若直线l是曲线C：y=13x3+x+1斜率最小的切线，则直线l与圆x2+y2=12的位置关系为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若

lim

n→∞

a(1+2+…n)

2n2-5n+3

，则a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中正确的命题是（　　）

A．若

lim

n→∞

an =A，

lim

n→∞

bn =B，则

lim

n→∞

（b_n≠0，n∈N^*）

B．若数列{a_n}，{b_n}的极限都不存在，则{a_n+b_n}的极限也不存在

C．若数列{a_n}，{a_n+b_n}的极限都存在，则{b_n}的极限也存在

D．设S_n=a₁+a₂+…a_n，若数列{a_n}的极限存在，则数列{S_n}的极限也存在

题型：静安区一模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=-

x3+bx+cx+bc(b、c∈R，且b≠0），求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点．

题型：吉安二模难度：| 查看答案

直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线，则a的值为（　　）

A．1

B．

C．1或

D．4

题型：眉山一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

lnx+a

（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正的数列{a_n}满足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．

题型：不详难度：| 查看答案

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