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题目
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f(x)=x(x-c)2在x=1处有极小值,则实数c=______.
答案
展开可得f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,
求导数可得f′(x)=3x2-4cx+c2=(x-c)(3x-c)
令f′(x)=(x-c)(3x-c)=0可得x=c,或x=
c
3

当c=0时,函数无极值,不合题意,
当c>0时,可得函数在(-∞,
c
3
)单调递增,
在(
c
3
,c)单调递减,在(c,+∞)单调递增,
故函数在x=c处取到极小值,故c=1,符合题意
当c<0时,可得函数在(-∞,c)单调递增,
在(c,
c
3
)单调递减,在(
c
3
,+∞)单调递增,
故函数在x=
c
3
处取到极小值,故c=3,矛盾
故答案为:1
核心考点
试题【f(x)=x(x-c)2在x=1处有极小值,则实数c=______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
x2+ax+1
x-1
(a≠-2)
的图象关于点(b,1)对称.
(I)求a的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(II)设函数g(x)=x3-3c2x-2c(c≤-1).若对任意x1∈[2,4],总存在x2∈[-1,0],使得f(x1)=g(x2)成立,求c的取值范围.
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若曲线f(x)=cosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则b=(  )
A.-1B.0C.1D.2
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曲线y=2x2在点(1,2)处的切线方程为______.
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已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为______.
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曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为(  )
A.y=-3x+1B.y=3x+1C.y=2x+2D.y=-2x+2
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