题目

题型：不详难度：来源：

f（x）=x（x-c）²在x=1处有极小值，则实数c=______．

答案

展开可得f（x）=x（x-c）²=x³-2cx²+c²x，
求导数可得f′（x）=3x²-4cx+c²=（x-c）（3x-c）
令f′（x）=（x-c）（3x-c）=0可得x=c，或x=

c

3

当c=0时，函数无极值，不合题意，
当c＞0时，可得函数在（-∞，

c

3

）单调递增，
在（

c

3

，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，
故函数在x=c处取到极小值，故c=1，符合题意
当c＜0时，可得函数在（-∞，c）单调递增，
在（c，

c

3

）单调递减，在（

c

3

，+∞）单调递增，
故函数在x=

c

3

处取到极小值，故c=3，矛盾
故答案为：1