当前位置:高中试题 > 数学试题 > 抛物线的几何性质 > 如图,AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离....
题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.
答案
设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3如图,
A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′.
F为抛物线的焦点.连接AA′,MM′,BB′,AF,BF.
由抛物线的定义可知:|AF|=|AA′|=y1+
p
2
=y1+
1
4
|BF|=y3+
1
4

y1=|AF|-
1
4
y3=|BF|-
1
4

又M是线段AB的中点,∴y2=
1
2
(y1+y3)=
1
2
(|AF|+|BF|-
1
2
)
1
2
(|AB|-
1
2
)
=
1
2
(a-
1
2
)

当且仅当AB过焦点F时,等号成立.
即当定长为a的弦AB过焦点F时,弦AB的中点M与x轴的距离最小,最小值为
1
2
(a-
1
2
)
核心考点
试题【如图,AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知P是抛物线y2=4x上一动点,F是抛物线的焦点,定点A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为(  )
A.5B.2C.


17
D.


10
题型:不详难度:| 查看答案
一抛物线型拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m时,则水面宽为(  )
A.


6
m
B.2


6
m
C.4.5mD.9m
题型:不详难度:| 查看答案
求满足下列条件的曲线方程:
(1)经过两点P(-2


3
,1),Q(


3
,-2)
的椭圆的标准方程;
(2)与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
有公共渐近线,且经过点(-3,2


3
)的双曲线的标准方程;
(3)焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.