题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)在(1)条件下,若函数y=f(x)在[-2,m]上的值域为[
95 |
27 |
(3)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.
答案
∵曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
∴
|
|
∵函数y=f(x)在x=-2时有极值
∴f′(-2)=0即-4a+b=-12
∴
|
解得a=2,b=-4,c=5
∴f(x)=x3+2x2-4x+5
(2)由(1)得:f(x)=x3+2x2-4x+5,画出它的图象,如图,
由图可知,
若函数y=f(x)在[-2,m]上的值域为[
95 |
27 |
m的取值范围是:[
5 |
3 |
(3)由(1)知,2a+b=0
∴f′(x)=3x2-bx+b
∵函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增
∴f′(x)≥0即3x2-bx+b≥0在[-2,1]上恒成立
①当x=
b |
6 |
②当x=
b |
6 |
③-2<
b |
6 |
12b-b2 |
12 |
总之b的取值范围是b≥0
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为y=3x+1,(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;(2)在(1)条件下】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求常数a,b,c的值;
(2)求f(x)的极值.
A.3x+y+3=0 | B.3x-y+3=0 | C.3x-y=0 | D.3x-y-3=0 |
A.y=-2ex+3e | B.y=2ex-e | C.y=ex | D.y=x-1+e |
A.
| B.2
| C.3
| D.0 |
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