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题目
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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是(  )
A.


5
B.2


5
C.3


5
D.0
答案
设曲线y=ln(2x-1)上的一点是P( m,n),
则过P的切线必与直线2x-y+8=0平行.
y=
2
2x-1
,所以切线的斜率
2
2m-1
=2

解得m=1,n=ln(2-1)=0.
即P(1,0)到直线的最短距离是d=
|2+8|


22+(-1)2
=2


5

故选B.
核心考点
试题【曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是(  )A.5B.25C.35D.0】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为(  )
A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(-2,-8)或(2,8)D.(-1,-1)或(1,1)
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设函数f(x)=xekx(k≠0).
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)当k>0时,求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
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已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2
+2bx+c在R上可导.
(1)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=3a,求a的取值范围;
(2)若f(x)的极大值点在(0,1)内,极小值点在(1,2)内,求
b-2
a-1
的取值范围.
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已知函数f(x)=xn,其中n∈Z,n≥2.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(x0>0)处的切线为l,l与x轴交于点Q,与y轴交于点R,则
|PQ|
|PR|
=(  )
A.
1
n-1
B.
1
n
C.
2
n-1
D.
2
n
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已知曲线y=x2上一点P处的切线与直线2x-y+1=0平行,则点P的坐标为(  )
A.(-1,1)B.(1,1)C.(2,4)D.(3,9)
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