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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),当且仅当x=1,x=-1时,f(x)取得极值,并且极大值比极小值大c.
(1)求常数a,b,c的值;
(2)求f(x)的极值.
答案
(1)因为f"(x)=3x2+2ax+b;
∵当x=-1和x=1时,f(x)取得极值,
∴f′(-1)=0,f′(1)=0,





3-2a+b=0
3+2a+b=0





a=0
b=-3

∴f′(x)=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).
∴当x>1或x<-1时,f′(x)>0;原函数递增;
当-1<x<1时,f′(x)<0函数递减.
∴函数极大值为:f(-1)=-1-b+c,极小值为:f(1)=1+b+c
∴(-1-b+c)-(1+b+c)=c⇒c=4.
(2)∵f(x)=x3-3x+4.
∴函数极大值为f(-1)=6;极小值为:f(1)=2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),当且仅当x=1,x=-1时,f(x)取得极值,并且极大值比极小值大c.(1)求常数a,b,c的值;(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线y=x3+1在点(-1,0)处的切线方程为(  )
A.3x+y+3=0B.3x-y+3=0C.3x-y=0D.3x-y-3=0
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函数f(x)=x•ex在点(1,e)处的切线方程为(  )
A.y=-2ex+3eB.y=2ex-eC.y=exD.y=x-1+e
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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是(  )
A.


5
B.2


5
C.3


5
D.0
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若曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为(  )
A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(-2,-8)或(2,8)D.(-1,-1)或(1,1)
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设函数f(x)=xekx(k≠0).
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)当k>0时,求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
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