已知函数f(x)=1-ax-ax+lnx(a∈R)（1）当a=0时，求f（x）在x=12处切线的斜率；（2）当0≤a≤12时，讨论f（x）的单调性；（3）设g（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

1-a

-ax+ln

(a∈R)
（1）当a=0时，求f（x）在x=

处切线的斜率；
（2）当0≤a≤

时，讨论f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x²-2bx+3当a=

时，若对于任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

答案

（1）∵a=0，∴f(x)=

+lnx，
∴f′(x)=-

则f（x）在x=

处切线的斜率k=f′(

)=-2…（4分）
（2）函数f（x）的定义域为x∈（0，+∞），f′(x)=-

ax2-x+1-a

①当a=0时，f′(x)=-

，令f"（x）=0，解得x=1，
∴x∈（0，1），f"（x）＜0；x∈（1，+∞），f"（x）＞0
∴函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）…（6分）
②当0＜a＜

时，f′(x)=-

ax2-x+1-a

=0，解得x₁=1或x2=

-1且x₁＜x₂
列表

核心考点

试题【已知函数f(x)=1-ax-ax+lnx(a∈R)（1）当a=0时，求f（x）在x=12处切线的斜率；（2）当0≤a≤12时，讨论f（x）的单调性；（3）设g（】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

（0，1）

（1，

-1）

-1

（

-1，+∞）

f′（x）

f（x）

↓

极小值

↑

极大值

↓

曲线y=ax³-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（　　）

A．-1

B．1

C．

D．-

设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在点P处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的极值点；
（Ⅲ）对定义域内任意一个x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

已知f(x)=-

x3+x2+x-1，则过点（2，1）的切线方程是______．

设曲线f（x）=ax²+4，若x=1处切线斜率为2，则a的值为（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

已知曲线C：y=3x-x³及点P（2，2），过点P向曲线C引切线，则切线的条数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3