题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若经过点A(2,c),(c≠-8)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数c的取值范围.
答案
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(2)f(x)=x3-2x2-4x
设切点是(x0,x03-2x02-4x0),则f"(x0)=3x02-4x0-4∴切线方程为y-(x03-2x02-4x0)=(3x02-4x0-4)(x-x0)
把点A(2,c)代入上式得2x03-8x02+8x0+8+c=0∵过点A可作y=f(x)的三条切线∴2x3-8x2+8x+8+c=0有三个不同的实根
设g(x)=2x3-8x2+8x+8+c,则g"(x)=6x2-16x+8,令g"(x)=0得x=
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∴g(x)在(-∞,
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由题意
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280 |
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核心考点
试题【已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数),若函数f(x)在x=2处取得一个极值,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若经过点A(2,c),(c≠-8)可作】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)函数在(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)既有极大值又有极小值,求a的取值范围.
A.
| B.
| C.
| D.
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m2 |
3 |
3 |
2 |
(1)若函数f(x)在x=1处取得极大值,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若对任意实数m∈(0,+∞),不等式f"(x)>x2m2-(x2+1)m+x2-x+1恒成立,求x的取值范围.
A.-
| B.
| C.
| D.1 |
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