设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( )A．0B．1C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f_n(x)=n²x²(1－x)ⁿ(n为正整数)，则f_n(x)在［0,1］上的最大值为( )

A．0

B．1

C．

D．

答案

解析

∵f′_n(x)=2xn²(1－x)ⁿ－n³x²(1－x)ⁿ^-1
=n²x(1－x)ⁿ^-1［2(1－x)－nx］,
令f′_n(x)=0,得x₁=0,x₂=1,x₃=

,
易知f_n(x)在x=

时取得最大值，
最大值f_n(

)=n²(

)²(1－

)ⁿ=4·(

)ⁿ⁺¹

核心考点

试题【设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( )A．0B．1C．D．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx²+x的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值；
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.

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已知函数

（其中e为自然对数）
（1）求F(x)=h(x)

的极值。
（2）设

（常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区
间，并在极值存在处求极值。

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函数

（

为常数）在

处取得极值，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=

时，y=f(x）有极值.
（1）求a,b,c的值；
（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.

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已知函数f(x)=x²e^-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.

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