题目
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0.
(1)求a,b的值; (2)求函数的极大值与极小值的差.
答案
(2)4
解析
(2)由(1)知f(x)=x3-3x2+c,f¢(x)=3x2-6x.f¢(x)=0的另一个根为x=0.列表如下:
x | (-∞,0) | 0 | (0,2) | 2 | (2,+∞) |
f¢(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
因此,当x=0时,f(x)有极大值f(0)=c;当x=2时,f(x)有极小值f(2)=c-4.所以,所求的极大值与极小值之差为c-(c-4)=4.
核心考点
试题【(本题满分16分)函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0.(1)求a,b的值; (2)求函】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当
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(2)若对于任意
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(Ⅰ)当
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(Ⅱ)当k=4时,若对任意的
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