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题目
题型:不详难度:来源:
如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元,设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W.

(1)求W关于α的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角α.
答案
(1)=80+ 60tanα;(2),.
解析

试题分析:(1)过E作,垂足为M,由题意得∠MEF="α," 故有,化简即可;(2),利用导数求出的最大值和相应的角度即可.
试题解析:(1)如图,过E作,垂足为M,由题意得∠MEF=α,
故有,      3分
所以
=80+ 60tanα(其中      8分
(2)W


.        11分
,即,得
列表





+
0
 

单调递增
极大值
单调递减
所以当时有,此时有.         14分
答:铺设水管的最小费用为万元,相应的角.         16分
核心考点
试题【如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数.
是函数的极值点,1和是函数的两个不同零点,且,求.
若对任意,都存在为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
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若函数在区间内有极值,则实数的取值范围是               .
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函数与函数恒有两不同的交点,则的取值范围是            .
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已知函数.如果存在实数,使函数处取得最小值,则实数的最大值为      .
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数.
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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