题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
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(Ⅰ)当a=3时,求m,n的值;
(Ⅱ)当f(n)-f(m)最小时,
①求a的值;
②若P(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n)是f(x)图象上的两点,且存在实数x0,使得
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答案
解:,
(Ⅰ)当a=3时,
由得
或x=2,
所以f(x)在上为增函数,在
上为减函数,
由题意,知,
且,
因为,
所以,,
可知。
(Ⅱ)①因为,
当且仅当时等号成立,
由,有
,得a≤0;
由,有
,得a≥0;
故取得最小值时,a=0,n=1。
②此时,,
由知,
,
欲证,先比较
与
的大小,
,
因为,所以
,
有,
于是,
即,
另一方面,,
因为,
所以,
从而,即
;
同理可证x0<x2;
因此,x1<x0<x2。
核心考点
试题【已知函数在区间[m,n]上为增函数,且f(m)f(n)=-4,(Ⅰ)当a=3时,求m,n的值;(Ⅱ)当f(n)-f(m)最小时, ①求a的值;②若P(x1,y1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对任意的x1,x2∈
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(Ⅲ)试证明:对任意正数a和正整数n,不等式
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(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在区间[0,2]上单调递减,求b的取值范围。
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在
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(Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
(Ⅰ)若a=
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(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
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