题目
题型:模拟题难度:来源:
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(1)若f(x)在x=1+
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(2)如下图所示,若函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在c∈(a,b)使得f′(c)=?[用含有a,b,f(a),f(b)的表达方式直接回答,不需要写猜想过程]
(3)利用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。
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答案
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即
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∴
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令f′(x)>0,得
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从而f(x)的单调增区间为
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(2)
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(3)由已知
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所以
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由(2)知,对于函数y=g(x)图象上任意两点A,B,
在A,B之间一定存在一点C(c,g(c)),使得
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又g′(x)≥2e-4,故有
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核心考点
试题【已知f(x)=x3-2x2+cx+4,g(x)=ex-e2-x+f(x),(1)若f(x)在x=1+处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;(2)如下图所】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y=f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数a的取值范围;
(3)是否存在这样的常数a∈(-∞,
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(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1、x2,都有[f(x1)-f(x2)]≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2),可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
(1)当a=18时,求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值。
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(1)当a=-1时,讨论f(x)的单调性;
(2)若x∈(-∞,0]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围。
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