题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)当a=18时,求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值。
答案
,
由f′(x)>0得(x+2)(x-4)>0,解得x>4或x<-2,
因为x>0,所以函数f(x)的单调递增区间是(4,+∞);
由f′(x)<0得(x+2)(x-4)<0,解得-2<x<4,
因为x>0,所以函数f(x)的单调递减区间是(0,4];
综上所述,函数f(x)的单调增区间是(4,+∞),单调减区间是(0,4]。
(2)在x∈[e,e2]时,,
所以,
设,
当a<0时,有△=16+4×2(2-a)=8a<0,
此时g(x)>0,所以f′(x)>0,f(x)在[e,e2]上单调递增,
所以;
当a>0时,,
令f′(x)>0,即,解得或;
令f′(x)<0,即,解得,
①若,即时,f(x)在区间[e,e2]单调递减,
所以;
②若,即时,
f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,
所以;
③若,即时,f(x)在区间[e,e2]单调递增,
所以;
综上所述,当时,;
当时,;
当时,。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)lnx(a∈R,a≠0),(1)当a=18时,求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=-1时,讨论f(x)的单调性;
(2)若x∈(-∞,0]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围。
(1)当a=1时,求函数的单调区间;
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围。
(1)试判断f(x)的单调性,并说明理由;
(2)若恒成立,求实数k的取值范围。
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