题目
题型:辽宁省模拟题难度:来源:
(1)若函数f(x)在x=1处取得极大值,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若对任意实数,m∈(0,+∞),不等式f"(x)>x2m2-(x2+1)m+x2-x+1 恒成立,求x的取值范围。
答案
由条件知f"(1)=0,
所以m2+m-2=0
故m=1或m=-2
当m=-2时,f(x)在x=1处取得极小值;
当m=1时,f(x)在x=1处取得极大值
综上可知,m=1,
f"(x)=x2-3x+2
由f"(x)≥0,得x≤1或x≥2,
故f(x)的单调递增区间为(-∞,1],[2,+∞)。
(2)由已知有m2x2-3x+(m+1)>x2m2-(x2+1)m+x2-x+1,
即m(x2+2)-x2-2x>0对任意m∈(0,+∞)恒成立,
令g(m)=(x2+2)m-x2-2x,
则函数g(m)是关于m的一次函数,
由x2+2>0,
故g(x)在(0,+∞)上为增函数,
只需g(0)=-x2-2x≥0,得-2≤x≤0,
即使原不等式恒成立的x的取值范围是-2≤x≤0。
核心考点
试题【设函数。(1)若函数f(x)在x=1处取得极大值,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若对任意实数,m∈(0,+∞),不等式f"(x)>x2m2-(x2+】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y= g(x)相切?请说明理由。
(1)若c=0,试求函数f(x)的单调区间;
(2)若a>0,b>0且(-∞,m),(n,+∞)是f(x)的单调递增区间,试求n-m-2c的范围。
(Ⅰ)试写出S关于t的函数关系式;
(Ⅱ)求面积S的最小值;
(Ⅲ)若对于t>恒成立,求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=-2x2+lnx,其中a为常数,e为自然对数的底数,
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围。
(1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若a>1,h(x)=x3-3ax,x∈[1,2],求h(x)的极小值;
(3)设F(x)=2f(x)-3x2-kx(k∈R),若函数F(x)存在两个零点,m,n(0<m<n),且2x0=m+n,证明:函数F(x)在点(x0,F(x0))处的切线不可能平行于x轴。
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