题目
题型:河南省模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=-2x2+lnx,其中a为常数,e为自然对数的底数,
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围。
答案
f′(x)=
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当x∈(0,1),f′(x)>0,函数f(x)=3x-2x2+lnx单调递增;
当x∈(1,+∞),f′(x)<0,函数f(x)=3x-2x2+lnx单调递减;
(Ⅱ)f′(x)=
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若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,
即f′(x)=
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在[1,2]上,
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即
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令
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所以
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解得a<0或
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核心考点
试题【已知函数f(x)=-2x2+lnx,其中a为常数,e为自然对数的底数,(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若a>1,h(x)=x3-3ax,x∈[1,2],求h(x)的极小值;
(3)设F(x)=2f(x)-3x2-kx(k∈R),若函数F(x)存在两个零点,m,n(0<m<n),且2x0=m+n,证明:函数F(x)在点(x0,F(x0))处的切线不可能平行于x轴。
(Ⅰ)若m<1,求证:函数f(x)是增函数;
(Ⅱ)如果函数f(x)的值域是[0,2],试求m的取值范围;
(Ⅲ)如果函数f(x)的值域是[0,λm2],试求实数λ的最小值。
(1)当
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(2)试讨论函数f(x)的极值情况,若极值存在,求出极值点。
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(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)对任意x1,x2∈R+,若g(x1)<f′(x2)恒成立,求实数m的取值范围。
(1)求f(x)的单调区间与极值;
(2)是否存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈(a,+∞),且x1<x2,恒有
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