题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(1)当
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(2)试讨论函数f(x)的极值情况,若极值存在,求出极值点。
答案
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令g(x)=2x2+2x+b,
则g(x)在
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当
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g(x)=2x2+2x+b>0在(-1,+∞)上恒成立,
∴f"(x)>0,
即当
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(2)分以下几种情形讨论:
①由(1)可知,当
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②当
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∴
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∴
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③当
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当b<0时,
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∴x1
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此时f(x)在(-1,+∞)上有唯一的极小值点
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当
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f"(x)在(-1,x1),(x2,+∞)都大于0,
f"(x)在(x1,x2)上小于0,
此时f(x)有一个极大值点和
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综上可知,b<0时,f(x)在(-1,+∞)上有唯一的极小值点x2=
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核心考点
试题【设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0。(1)当时,判断函数f(x)的定义域上的单调性;(2)试讨论函数f(x)的极值情况,若极值存在,求出极值点。】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)对任意x1,x2∈R+,若g(x1)<f′(x2)恒成立,求实数m的取值范围。
(1)求f(x)的单调区间与极值;
(2)是否存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈(a,+∞),且x1<x2,恒有
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(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+ alnx在区间(0,1)上单调,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)函数h(x)=2lnx-
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(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
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(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
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