题目

题型：不详难度：来源：

已知点（1, 2）在函数（且）的图象上，等比数列的前项和为,数列的首项为c，且其前项和满足 2=.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

答案

（1）
（2）

解析

(1)因为点（1, 2）是函数（且）的图象上,据此可求出,因而确定.
∵数列的前项和为,所以可得,根据成等比数列，可建立关于c的方程求出c值.进而得到公比q=2.所以.
再根据可得到,
因为,可得,进而得到的通项公式.
∵点（1, 2）是函数（且）的图象上，
∴，∴…………………… 1分
∵数列的前项和为，∴，，
又数列是等比数列，，∴，公比，……… 4分
………………………………5分
当，，
，
∵，∴，∴……… 7分
所以数列是首项是2，公差是1的等差数列，其通项公式为：
………………………………8分
（2）解本小题的关键是先得到．
然后转化成，再采用裂项求和的方法求和即可.
解：由（1），得
．………………………9分
所以．………11分
所以
．
……………………………13分
故数列的前项和．…………………………14分