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题目
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已知关于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4,实数k的值.
答案
∵方程x2-(k-1)x+k+1=0有两个实数根,
∴b2-4ac=(k-1)2-4(k+1)=k2-6k-3≥0,
可设方程的两个根分别为x1,x2
则有x1+x2=-
b
a
=k-1,x1x2=
c
a
=k+1,
又两个实数根的平方和等于4,即x12+x22=4,
∴(x1+x22-2x1x2=x12+x22=4,即(k-1)2-2(k+1)=4,
整理得:k2-4k-5=0,即(k-5)(k+1)=0,
解得:k=5或k=-1,
当k=5时,k2-6k-3=-8<0,不合题意,舍去,
当k=-1时,k2-6k-3=4>0,符合题意,
则实数k的值为-1.
核心考点
试题【已知关于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4,实数k的值.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
若方程(x-1)(x2+8x-3)=0的三根分别为x1,x2,x3,则x1x2+x2x3+x3x1的值是(  )
A.5B.-5C.11D.-11
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若方程组





x2+y2=m
x-y=2
有两组相同的实数解,则m的取值是 ______.
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已知a、b满足a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,且a≠b,则
b
a
+
a
b
+1=______.
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已知关于x的一元二次方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m的取值范围是______.
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设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根,且求得x13+x23=-14,x14+x24=34,则x15+x25=(  )
A.-30B.-34C.-80D.-82
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