题目

题型：不详难度：来源：

设x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，且求得x₁³+x₂³=-14，x₁⁴+x₂⁴=34，则x₁⁵+x₂⁵=（　　）

A．-30

B．-34

C．-80

D．-82

答案

∵x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，
∴x₁²+2x₁-1=0，
∴x₁+x₁²=-x₁+1，
∴x₂²+x₂=-x₂+1，
∵x₁³+x₂³+x₁⁴+x₂⁴+x₁⁵+x₂⁵
=x₁³+x₁⁴+x₁⁵+x₂³+x₂⁴+x₂⁵
=x₁³（1+x₁+x₁²）+x₂³（1+x₂+x₂²）
=x₁³（1-x₁+1）+x₂³（1-x₂+1）
=-x₁⁴+2x₁³-x₂⁴+2x₂³
=-（x₁⁴+x₂⁴）+2（x₁³+x₂³）
=-34+2×（-14）
=-62，
∴x₁⁵+x₂⁵
=-62-（x₁³+x₂³+x₁⁴+x₂⁴）
=-62-34+14=82．
故选：D．