题目
题型:0101 期中题难度:来源:
(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x-1,求a的值;
(2)当a<1时,讨论函数f(x)的单调性。
答案
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因为f′(0)=4,所以a=2;
(Ⅱ)当a<0时,因为
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所以f′(x)<0,故f(x)在(-1,+∞)上是减函数;
当a=0时,当x∈(-1,0)时,
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当x∈(0,+∞)时,
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因为函数f(x)在(-1,+∞)上连续,
所以f(x)在(-1,+∞)上是减函数;
当0<a<1时,由
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x变化时,f′(x),f(x)的变化如情况下表:
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所以f(x)在
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综上,当a≤0时,f(x)在(-1,+∞)上是减函数;
当0<a<1时,f(x)在
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核心考点
试题【设a∈R,函数f(x)=-(x-1)2+2(a-1)ln(x+1),(1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x-1,求a的值;(2)当a<1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
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(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
求:(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)函数f(x)的单调区间。
(Ⅰ)用a分别表示b和c;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若函数
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(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。
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