题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若函数,讨论g(x)的单调性。
答案
又f(x)在x=0处取得极限值,故f′(x)=0,从而b=0,
由曲线y= f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x-2y+1=0相互垂直,
可知该切线斜率为2,
即f′(1)=2,有2a=2,从而a=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
令,
(1)当△=4-4k<0,即当k>1时,g′(x)>0在R上恒成立,故函数g(x)在R上为增函数;
(2)当△=4-4k =0,即当k=1时,,
k=1时,g(x)在R上为增函数;
(3)△=4-4k>0,即当0<k<1时,方程有两个不相等实根
,
当x∈时,g′(x)>0,故g(x)在上为增函数;
当x∈时,g′(x)<0,故g(x)在上为减函数;
x∈时,g′(x)>0,故g(x)在上为增函数。
核心考点
试题【设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围。
已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x,
(Ⅰ)如a=b=-3,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β-α<6。
(Ⅰ)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间。
(Ⅰ)若b2>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若b2≤4(c-1),且,试证:-6≤b≤2。
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