题目

题型：江西省模拟题难度：来源：

已知函数   （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；  
（2）讨论函数的单调性；  
（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。

答案

（1 ）解：∵      ∴           
∵函数在上为增函数  
∴对恒成立  
对恒成立，即对恒成立
∴      
（2）解：，    
时，对恒成立，的增区间为       
时，，    
的增区间为，减区间为（）    
（3）证明：当时，，，故在上为增函数。
当时，令，则，故                
∴  ，即  
∴