题目
题型:北京期中题难度:来源:
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(1)当a=﹣3时,求过点(1,0)曲线y=f(x)的切线方程;
(2)求函数y=f(x)的单调区间;
(3)函数是否存在极值?若有,则求出极值点;若没有,则说明理由.
答案
由导数的几何意义可得,曲线在(1,0)处的切线的斜率k=f"(1)=﹣3
∴过点(1,0)曲线y=f(x)的切线方程为y=﹣3(x﹣1)
即3x+y﹣3=0
(2)对函数求导可得,f"(x)=ax2+(a+3),
①当a≥0时,f"(x)>0,f(x)在(﹣∞,+∞)单调递增
②当a≤﹣3时,f"(x)≤0,f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减
③当﹣3<a<0,由f"(x)>0,可得
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即f(x)在(﹣
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f"(x)≤0,f(x)在(﹣∞,
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(3)由(2)得,当﹣3<a<0,函数在x=﹣
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核心考点
试题【已知函数:.(1)当a=﹣3时,求过点(1,0)曲线y=f(x)的切线方程;(2)求函数y=f(x)的单调区间;(3)函数是否存在极值?若有,则求出极值点;若没】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(a)为f(x)在[0,2]上的最小值,求出g(a)的表达式.
(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为1,求实数a的值;
(Ⅱ)若f(x)有极值,求实数a的取值范围和函数f(x)的值域;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数g(x)=x3﹣x﹣2,证明:
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