题目
题型:期末题难度:来源:
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(Ⅰ)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程
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答案
当a>0时,y=f(x)的对称轴方程为
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由于y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,
所以
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当a<0时,不符合题意.
综上,a的取值范围是a≥0.
(Ⅱ)把方程
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即为方程ax2+(1﹣2a)x﹣lnx=0.
设H(x)=ax2+(1﹣2a)x﹣lnx(x>0),
原方程在区间(
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即为函数H(x)在区间(
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令H′(x)=0,因为a>0,解得x=1或
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当x∈(0,1)时,H′(x)<0,H(x)是减函数;
当x∈(1,+∞)时,H′(x)>0,H(x)是增函数.
H(x)在(
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只需
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∴
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所以a的取值范围是(
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核心考点
试题【已知函数,g(x)=lnx.(Ⅰ)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x﹣y=3,求实数a的值;
(2)若f(x)的值域为[0,+ ∞),求a的值.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若对所有的x≥0,均有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
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