题目
题型:期末题难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x﹣y=3,求实数a的值;
(2)若f(x)的值域为[0,+ ∞),求a的值.
答案
∴f"(1)=1﹣a
∵曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x﹣y=3,
∴1﹣a=3
∴a=﹣2;
(2)f"(x)=1﹣=(x>0)
当a≤0时,f"(x)>0恒成立,
∴f(x)在(0,+ ∞)上单调递增,而f(1)=0
∴x∈(0,1)时,f(x)<0与f(x)≥0恒成立矛盾
∴a≤0不合题意
当a>0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+ ∞)上单调递增
∴f(x)≥f(a)=a﹣1﹣alna=0
∴a=1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x﹣y=3,求实数a的值;(2)若f(x)的值域为[0,+ ∞)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若对所有的x≥0,均有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0。其中正确结论的序号是
B.①④
C.②③
D.②④
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