题目
题型:北京难度:来源:
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.
答案
∵曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,
∴f′(a)=0,f(a)=b,联立
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故a=0,b=1.
(II)∵f′(x)=x(2+cosx).
于是当x>0时,f′(x)>0,故f(x)单调递增.
当x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
∴当x=0时,f(x)取得最小值f(0)=1,
故当b>1时,曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点.故b的取值范围是(1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求a,b的值;
(II)记h(x)=f(x)+g(x),判断函数h(x)的单调性.
(1)af"(a)<bf"(b)(2)af(a)>bf(b)(3)bf(a)>af(b)(4)bf"(a)>af"(b)
A.①② | B.①③ | C.③④ | D.①④ |
A.f(a)<f(b)<f(c) | B.f(a)>f(b)>f(c) | C.f(a)>f(c)>f(b) | D.f(a)<f(c)<f(b) |
ln2 |
2 |
ln3 |
3 |
ln5 |
5 |
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