设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f(x+1)＞x-1f(x2-1)的解集为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：盐城二模难度：来源：

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f(

x+1

)＞

x-1

x2-1

)的解集为______．

答案

∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∴

x+1

•f(

x+1

)＞

x+1

x-1

x2-1

•f（

x2-1

），
∴

x+1

＞

x2-1

，即

x+1≥0

x≥1 ，或x≤-1

x+1＞x2-1

．
解得 1≤x＜2，
故答案为 {x|1≤x＜2}．

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f(x+1)＞x-1f(x2-1)的解集为______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）若 a＞0，且f（x）的极大值为5，极小值1，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-

）上是增函数，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=

mx³-（2+

）x²+4x+1，g（x）=mx+5
（Ⅰ）当m≥4时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）是否存在m＜0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]都有f（x₁）-g（x₂）≤1？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：黄冈模拟难度：| 查看答案

设x₁，x₂是函数f（x）=

x3+

x2-a2x（a＞0）的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：|b|≤

．

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已知f（x）=

x3-2ax2-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若y=f（x）的极大值点与极小值点之差为2a-3，试求实数a的值．

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设函数f（x）的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数：
①f（x）=-3x，
②f（x）=x²，
③f（x）=sin²x，
④f（x）=2^x，
⑤f（x）=xcosx
中，属于有界泛函的有______．（填上所有正确的番号）

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