题目
题型:黄冈模拟难度:来源:
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m |
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(Ⅰ)当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3]都有f(x1)-g(x2)≤1?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
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m |
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1)若m>4,则0<
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m |
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m |
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有f′(x)<0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,
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m |
2)若m=4,则f′(x)=4(x-1)2≥0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).
(Ⅱ)当m<0时,f/(x)=mx2-(4+m)x+4=m(x-
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m |
4 |
m |
∴当2≤x≤3时,都有f′(x)<0
∴此时f(x)在[2,3]上单调递减,∴f(x)max=f(2)=
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又g(x)=mx+5在[2,3]上单调递减,∴g(x)min=g(3)=3m+5
∴
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7 |
所以-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13mx3-(2+m2)x2+4x+1,g(x)=mx+5(Ⅰ)当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)是否存在m<0,使得对任意的x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
3 |
b |
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(Ⅰ)证明:0<a≤1;
(Ⅱ)证明:|b|≤
4
| ||
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3 |
(Ⅰ)若f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若y=f(x)的极大值点与极小值点之差为2a-3,试求实数a的值.
①f(x)=-3x,
②f(x)=x2,
③f(x)=sin2x,
④f(x)=2x,
⑤f(x)=xcosx
中,属于有界泛函的有______.(填上所有正确的番号)
a |
3 |
b |
1 |
2 |
| ||
2 |
(1)证明:
a |
b |
(2)若存在实数k和t,使得x=
a |
b |
a |
b |
(3)根据(2)的结论,确定k=f(t)的单调区间.
(1)判定函数fn(x)的单调性,并证明你的结论;
(2)对任意n≥a,证明f′n+1(n+1)<(n+1)fn′(n)
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