定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f"（x）为f（x）的导函数，已知y=f"（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)＜1，则b+1a+1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：石景山区一模难度：来源：

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f"（x）为f（x）的导函数，已知y=f"（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)＜1，则

b+1

a+1

的取值范围是（　　）

A．(

，

)

B．(-∞，

)∪(5，+∞)

C．(

，5)

D．（-∞，3）

答案

由图可知，当x＞0时，导函数f"（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，画出可行域如图．
k=

b+1

a+1

表示点Q（-1，-1）与点P（x，y）连线的斜率，
当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：

；
当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5．
取值范围是C．
故选C．

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f"（x）为f（x）的导函数，已知y=f"（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)＜1，则b+1a+1】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=xlnx的单调递增区间是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²-2x+5在(-

，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f"（x），则下列结论正确的是______．（填序号）
①-

是方程f"（x）=0的根；②1是方程f"（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值f(-

)； ⑤a=-

．

题型：不详难度：| 查看答案

设a为实数，函数f（x）=x³-3ax²+a
（1）若a=1，求f（x）的单调区间
（2）求f（x）的在[1，+∞）上的极值
（3）若a＞0且关于x的方程f（x）=0在[-2，2]有三个不同的实数根，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x．
（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β-α＜6．

题型：宁夏难度：| 查看答案

设函数f（x）=2x³-3（a-1）x²+1，其中a≥1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论f（x）的极值．

题型：山东难度：| 查看答案

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