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题目
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若函数f(x)=ex-ax在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.
答案
f′(x)=ex-a,
∵函数f(x)=ex-ax在区间(1,+∞)上单调递增,
∴函数f′(x)=ex-a≥0在区间(1,+∞)上恒成立,
∴a≤[ex]min在区间(1,+∞)上成立.
而ex>e,
∴a≤e.
故答案为a≤e.
核心考点
试题【若函数f(x)=ex-ax在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的可导函数f(x),已知y=ef"(x)的图象如图所示,则y=f(x)的增区间是(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(0,1)D.(1,2)
魔方格
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定义在R上的奇函数f(x)=x3+bx2+cx+d,在x=±1处取得极值
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大、最小值.
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已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间?
(3)求函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值与最小值?
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若函数f(x)=x3+a|x2-1|,a∈R,则对于不同的实数a,则函数f(x)的单调区间个数不可能是(  )
A.1个B.2个C.3个D.5个
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函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是(  )
A.(-∞,0)B.(0,2)C.(-∞,2)D.(2,+∞)
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