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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间?
(3)求函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值与最小值?
答案
(1)∵f′(x)=3x2-6ax+2b,函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
∴f(1)=-1,f′(1)=0
∴1-3a+2b=-1,3-6a+2b=0
解得a=
1
3
,b=-
1
2

∴f(x)=x3-x2-x
(2)∵f′(x)=3x2-2x-1
∴由f′(x)=3x2-2x-1>0得x∈(-∞,-
1
3
)∪(1,+∞)

由f′(x)=3x2-2x-1<0得x∈(-
1
3
,1)

∴函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-
1
3
), (1,+∞)
,减区间为:(-
1
3
,1)

(3)由(2)可得函数f(x)在[-2,-
1
3
)上是增函数,在[-
1
3
,1)上是减函数,在[1,2]上是增函数
且f(-2)=-10,f(-
1
3
)=
5
27
,f(1)=-1,f(2)=2
∴函数f(x)在闭区间[-2,+2]上的最大值f(2)=2
最小值为f(-2)=-10
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,(1)求函数f(x)的表达式;(2)求函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间?(3)求函数f(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)=x3+a|x2-1|,a∈R,则对于不同的实数a,则函数f(x)的单调区间个数不可能是(  )
A.1个B.2个C.3个D.5个
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函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是(  )
A.(-∞,0)B.(0,2)C.(-∞,2)D.(2,+∞)
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如图是y=f(x)导数的图象,对于下列四个判断:
①f(x)在[-2,-1]上是增函数
②x=-1是f(x)的极小值点;
③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;
④x=3是f(x)的极小值点.
其中判断正确的是______.魔方格
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设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
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已知函数f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5
(1)求函数的单调区间.
(2)求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.
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