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题目
题型:不详难度:来源:
若函数f(x)=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值,则a=______.
答案
由题意,f′(x)=-asinx+cosx
∵函数f(x)=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值
∴f′(
π
4
)=0,
∴-acos
π
4
+sin
π
4
=0
∴a=1
∴0<x<
π
4
时,f′(x)>0,
π
2
x>
π
4
时,f′(x)<0
故a=1满足题意,
故答案为:1
核心考点
试题【若函数f(x)=acosx+sinx在x=π4处取得极值,则a=______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知α,β是三次函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx
的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则
b-2
a-1
的取值范围是(  )
A.(
1
4
,1)
B.(
1
2
,1)
C.(-
1
2
1
4
)
D.(-
1
2
1
2
)
题型:马鞍山模拟难度:| 查看答案
若函数f(x)=x3-12x在(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅲ)设g(x)=
2
3
x3-x2
,试比较f(x)与g(x)的大小.
题型:山东难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=-
2
3
与x=1时都取得极值.求:
(1)求a、b的值
(2)若对x∈[-1,2],有f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
a(x-1)
x2
,其中a>0.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(Ⅲ)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最大值.(其中e为自然对数的底数)
题型:西城区一模难度:| 查看答案
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