题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在x=-

2

3

与x=1时都取得极值．求：
（1）求a、b的值
（2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

答案

（1）f′（ x）=3x²+2ax+b，
令f′（-

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）=0，f′（1）=0
得：a=-

1

2

，b=-2
（2）由（1）知f （ x）=x³-

1

2

x²-2x+c，
令f′（ x）=3x²-x-2＞0得x＜

2

3

或x＞1，
所以f （ x）在[-1，-

2

3

]，[1，2]上递增；[-

2

3

，1]上递减，
又f （-

2

3

）＜f （2），
∴f （ x）的最大值为f （2）；
要使f （ x）＜c²恒成立，只需f （2）＜c²，
解得c＜-1或c＞2．