题目
题型:河南模拟难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围.
答案
∴f′(0)=-ae0=-a由题意知f′(0)=-3
解得a=3
于是f′(x)=(x+3)(x-1)ex
当x<-3或x>1时,f′(x)>0,f(x)是增函数;
当-3<x<1时f′(x)<0,f(x)是减函数;
所以f(x)的单调增区间是(-∞,-3),(1,+∞),单调减区间是(-3,1).
(2)由(1)知,当x=-3时,f(x)有极大值,为f(-3)=(9-3)e-3=
6 |
e3 |
当x=时,f(x)有极小值,为f(1)=(1-3)e=-2e.
又ex>0当x<-
3 |
3 |
因为方程g(x)=0有且仅有一个实根,所以b>
6 |
e3 |
所以实数b的取值范围是{b|b>
6 |
e3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3.(1)求函数f(x)的单】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)若曲线C:y=f(x)在点P(0,1)处的切线L与C有且只有一个公共点,求m的值;
(2)求证:函数f(x)存在单调减区间[a,b],令t=b-a,求t的取值范围.
x |
ex |
A.f(a)=f(b) |
B.f(a)<f(b) |
C.f(a)>f(b) |
D.f(a),f(b)大小关系不能确定 |
2x |
1+x2 |
A.(-∞,+∞)上是单调递增函数 |
B.(-∞,+∞)上是单调减函数 |
C.[-1,1]上是单调增函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调减函数 |
D.[-1,1]上是单调减函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调增函数 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
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