题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若曲线C:y=f(x)在点P(0,1)处的切线L与C有且只有一个公共点,求m的值;
(2)求证:函数f(x)存在单调减区间[a,b],令t=b-a,求t的取值范围.
答案
1 |
x+1 |
∵切线L与C有且只有一个公共点,∴
1 |
2 |
令g(x)=
1 |
2 |
1 |
x+1 |
mx[x-(
| ||
x+1 |
①当m=1时,g′(x)≥0,函数在(-1,+∞)上单调增,x=0是方程唯一实数解;
②当m>1时由g′(x)=0得x1=0,x2=
1 |
m |
综上知,m=1.
(2)∵f/(x)=
mx2+(m-2)x-1 |
x+1 |
令h(x)=mx2+(m-2)x-1<0(x>-1),∴h(x)=0在(-1,+∞)有两个不等实数解a,b,即h(x)=mx2+(m-2)x-1<0(x>-1)得解集为(a,b),故存在单调减区间[a,b],
则t=b-a=
1+
|
∵m≥1,∴1<
1+
|
5 |
∴t∈(1,
5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=12mx2-2x+1+ln(x+1)(m≥1)(1)若曲线C:y=f(x)在点P(0,1)处的切线L与C有且只有一个公共点,求m的值;(2)求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
ex |
A.f(a)=f(b) |
B.f(a)<f(b) |
C.f(a)>f(b) |
D.f(a),f(b)大小关系不能确定 |
2x |
1+x2 |
A.(-∞,+∞)上是单调递增函数 |
B.(-∞,+∞)上是单调减函数 |
C.[-1,1]上是单调增函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调减函数 |
D.[-1,1]上是单调减函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调增函数 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
A.(-2,0)∪(2,+∞) | B.(-2,0)∪(0,2) | C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-∞,-2)∪(0,2) |
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