设F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（　　）A．（- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f^′（x）g（x）+f（x）g^′（x）＞0，且g（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-2，0）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

答案

因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，
即[f（x）g（x）]"＞0
故F（x）在x＜0时递增，
又∵F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，
∴F（x）的图象关于原点对称，
所以F（x）在x＞0时也是增函数．
∵f（2）g（2）=0，
∴f（-2）g（-2）=0．
即F（-2）=0且F（2）=0
所以F（x）＞0的解集为：x＜-2或0＜x＜2．
故选D．

核心考点

试题【设F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（　　）A．（-】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=lnx-x的单调递增区间是______；单调递减区间是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x3-

x2+bx+c．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²-c-1恒成立，求c的取值范围．

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若函数f（x）=x³-ax在区间（-2，2）上为减函数，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=

x3-

(k+1)

x2，g(x)=

-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
（1）求k的取值范围；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

题型：桂林模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=alnx+

．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）当a＞0时，若对任意x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，对任意x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，试比较f（

x1+x2

）与

f(x1)+f(x2)

的大小．

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