（Ⅰ）f"（x）=3x²-x+b，
∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，∴f"（x）≥0恒成立．
∴△=1-12≤0，解得b≥

1

12

．
∴b 的取值范围为[

1

12

，+∞)．
（Ⅱ）由题意知x=1是方程3x²-x+b=0的一个根，
设另一根为x₀，则

x0+1= 1 3 x0×1= b 3

∴

x0=- 2 3 b=-2

即f"（x）=3x²-x-2．在[-1，2]上f（x）、f"（x）的函数值随x 的变化情况如下表：

x	-1	(-1，- 2 3 )	- 2 3	(- 2 3 ，1)	1	（1，2）	2
f"（x）		+	0	-	0	+
f（x）	1 2 +c	递增	极大值 22 27 +c	递减	极小值- 3 2 +c	递增	2+c
若函数f（x）=x3-ax在区间（-2，2）上为减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）= 1 3 x3- (k+1) 2 x2，g(x)= 1 3 -kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数． （1）求k的取值范围； （2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=alnx+ 1 x ． （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间和极值； （2）当a＞0时，若对任意x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围； （3）若a＜0，对任意x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，试比较f（ x1+x2 2 ）与 f(x1)+f(x2)  2 的大小．
已知函数f（x）= 1 3 x3- m+1 2 x2（x∈R）． （1）若f（x）在x=1处取得极大值，求函数f（x）的单调区间； （2）若关于x的方程f（x）= 1 3 -mx（m≤1）有三个不同的根，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=-cos2x-4tsin x 2 cos x 2 +4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）． （1）求g（t）的表达式； （2）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值．