试题百科:
变力做功
液体的表面张力
货币的种类与形式
聚落与自然环境的关系(形成条件、分布、形态、民居与环境)
对作品的价值判断和审美取向作出判断
单句
山顶洞人
中国的地形的特征及分布
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函数的单调性与导数
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题目
题型:海淀区一模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
1
x
+alnx(a≠0,a∈R)
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间;
(II)若在区间[1,e]上至少存在一点x
0
,使得f(x
0
)<0成立,求实数a的取值范围.
答案
(I)因为
f′(x)=-
1
x
2
+
a
x
=
ax-1
x
2
,(2分)
当a=1,
f′(x)=
x-1
x
2
,
令f"(x)=0,得x=1,(3分)
又f(x)的定义域为(0,+∞),f"(x),f(x)随x的变化情况如下表:
x
(0,1)
1
(1,+∞)
f"(x)
-
0
+
f(x)
↘
极小值
↗
解析
x
(1,
1
a
)
1
a
(
1
a
,e)
f"(x)
-
0
+
f(x)
↘
极小值
↗
核心考点
试题【已知函数f(x)=1x+alnx(a≠0,a∈R)(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间;(II)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<】;主要考察你对
函数的单调性与导数
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知f(x)=x
3
+ax
2
+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=x(x-c)
2
在x=2处有极大值,则c=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=sin
2
x
B.y=xe
x
C.y=x
3
-x
D.y=ln(1+x)-x
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
y=
x
3
-2
x
2
+x+3,x∈[
2
3
,1]
,求此函数的
(1)单调区间;
(2)值域.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=ax-
a
x
-2lnx
(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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