下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=sin2xB．y=xexC．y=x3-xD．y=ln（1+x）-x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．y=sin²x

B．y=xe^x

C．y=x³-x

D．y=ln（1+x）-x

答案

∵f（x）=sin²x=

（1-cos2x）在（0，+∞）有增有减，∴A不正确；
∵f（x）=xe^x的导函数′（x）=e^x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正确；
∵y=x³-x，的导数y′=2x²-1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先减后增，∴C不正确；
∵y=ln（1+x）-x的导数y′=

1+x

-1在（0，+∞）恒小于0，所以它为减函数，∴D不正确．
故选B．

核心考点

试题【下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=sin2xB．y=xexC．y=x3-xD．y=ln（1+x）-x】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[

，1]，求此函数的
（1）单调区间；
（2）值域．

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已知函数f(x)=ax-

-2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

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函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式是f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]；
②f（x）的极值点有且只有1个；
③f（x）的最大值与最小值之和为0；
其中真命题的序号是______．

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函数f（x）=x³-3x²+1的极小值点为______．

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已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

题型：和平区三模难度：| 查看答案

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