题目
题型:温州一模难度:来源:
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(1)设函数F(x)=2g(x)-f(x),求F(x)的极小值.
(2)设函数F(x)=ag(x)-f(x),(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
(3)若x1>x2>0,总有m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)成立,求实数m的取值范围.
答案
a |
2 |
1 |
x |
ax2-1 |
x |
因a>0时,令F′(x)≥0,则x≥
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故F(x)在(0,+∞)上的最小值为F(
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1 |
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1 |
2 |
(2)由(1)得:故F(x)在(0,+∞)上的最小值为F(
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1 |
2 |
1 |
2 |
解得a>
1 |
e |
1 |
e |
(3)已知可转化为x1>x2>0时,mg(x1)-x1f(x1)≥mg(x2)-x2f(x2)恒成立,
令h(x)=mg(x)-xf(x)=
m |
2 |
故h′(x)=mx-lnx-1≥0恒成立,即m≥
lnx+1 |
x |
令m(x)=
lnx+1 |
x |
lnx |
x2 |
当x∈(0,1)时,m′(x)>0,m(x)单调递增
当x∈(1,+∞)时,m′(x)<0,m(x)单调递减m(x)≤m(1)=1,故m≥1…(16分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2,(1)设函数F(x)=2g(x)-f(x),求F(x)的极小值.(2)设函数F(x)=ag(x)-f(x),(a>】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若k=2011,a=1,求函数f(x)的最小值;
(2)若k是偶数,求函数f(x)的单调区间.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[0,m].(m>0)上恒有f(x)≤5x成立,求m的取值范围.
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3 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若方程f(x)=0有且只有两个不等的实数根,求常数C;
(3)在(2)的条件下,若f(-
1 |
3 |
lnx |
x |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设a>0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值.
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