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题目
题型:昌图县模拟难度:来源:
若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)
答案
f′(x)=3x2+a,根据函数导数与函数的单调性之间的关系,f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥-3x2,恒成立,只需a大于-3x2 的最大值即可,而-3x2 在[1,+∞)上的最大值为-3,所以a≥-3.即数a的取值范围是[-3,+∞).
故选A.
核心考点
试题【若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则点(a,b)为(  )
A.(-4,11)或(3,-3)B.(4,-5)或(-3,9)
C.(4,-5)D.(-4,11)
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函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.a<3B.a>3C.a≤3D.a≥3
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函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10,则a,b的值为(  )
A.





a=3
b=-3





a=-4
b=11
B.





a=-4
b=1





a=-4
b=11
C.





a=-4
b=11
D.以上皆错
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式f(x)<
1
2
x2-x+1
的解集为(  )
A.{x|-2<x<2}B.{x|x>2}C.{x|x<2}D.{x|x<-2或x>2}
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已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f"(x)满足f"(x)<x2+1,则不等式f(x)<
1
3
x3+x
的解集为(  )
A.[
1
3
,+∞)
B.[0,
1
3
)
C.(0,+∞)D.[-∞,3)
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