题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）

A．（-4，11）或（3，-3）	B．（4，-5）或（-3，9）
C．（4，-5）	D．（-4，11）

答案

对函数f（x）=x³-ax²-bx+a²取对数，得，f′（x）=3x²-2ax-b，
∵函数f（x）在x=1处有极值10，∴

f′(1)=0 f(1)=10

，
即

3-2a-b=0 1-a-b+a2=10

，解得，

a=3 b=-3

，或

a=-4 b=11

又∵当

a=3 b=-3

时，f（x）=x³-3x²+3x+9
f′（x）=3x²-6x+3=3（x-2）²，令f′（x）=0，得x=2，
当x＞2时，f′（x）＞0，当x＜2时，f′（x）＞0，
∴函数不存在极值，∴点（a，b）为（-4，11）
故选D