（Ⅰ）函数f（x）的定义域是{x|x＞0}．…（1分）
对f（x）求导数，得f′(x)=2x-2+

a

x

=

2x2-2x+a

x

．…（3分）
显然，方程f"（x）=0⇔2x²-2x+a=0（x＞0）．
若f（x）不是单调函数，且无最小值，则方程2x²-2x+a=0必有2个不相等的正根．…（5分）
所以 

△=4-8a＞0 a 2 ＞0

解得0＜a＜

1

2

．…（7分）
（Ⅱ）设方程2x²-2x+a=0的2个不相等的正根是x₁，x₂，其中x₁＜x₂．
所以f′(x)=

2x2-2x+a

x

=

2(x-x1)(x-x2)

x

．…（9分）
列表分析如下：

x	（0，x1）	x1	（x1，x2）	x2	（x2，+∞）
f"（x）	+	0	-	0	+
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+ k 2 x2(k≥0) （Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值． （Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+ 3 2 c＜c2恒成立，求c的取值范围．
已知函数f(x)=lnx+ ax2 2 -(a+1)x，a∈R，且a≥0． （Ⅰ）若f"（2）=1，求a的值； （Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值； （Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=x3-6ax2． （I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （II）讨论函数y=f（x）的单调性．
设函数f（x）=-2x3+3（1-2a）x2+12ax-1（a∈R）在x=x1处取极小值，x=x2处取极大值，且 x 21 =x2． （1）求a的值； （2）求函数f（x）的极大值与极小值的和．