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题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为零的常数。
(1)证明:数列{an}是等比数列;
(2)当p=3时,若数列{bn}满足bn+1=bn+an(n∈N*),b1=2,求数列{bn}的通项公式。
答案
解:(1)因为Sn=4an-p(n∈N*),
则Sn-1=4an-1-p(n∈N*,n≥2),
所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1
整理得an=
由Sn=4an-p,令n=1,得a1=4a1-p,
解得
所以{an}是首项为公比为的等比数列。
(2)因为当p=3时,a1=1,则
(n=1,2…),得
当n≥2时,由累加得

当n=1时,上式也成立,
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为零的常数。(1)证明:数列{an}是等比数列; (2)当p=3时,若数列{bn}满足bn+1=b】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果等比数列{an}中,a3·a4·a5·a6·a7=,那么a5= [     ]
A.2
B.
C.±2
D.±
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等比数列{an}的公比为q,前n项的积为Tn,并且满足a1>1,a2009·a2010-1>0,(a2009-1)·(a2010-1)<0,给出下列结论①0<q<1;②a2009·a2011<1;③T2010是Tn中最大的;④使得Tn>1成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为(    )。(将你认为正确的全部填上)
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若各项均为正数的等比数列{an}满足a2=2a3-3a1,则公比q=(    )。
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若等比数列{an}满足a1=8,a2a3=-8,则a3+a4等于

[     ]

A.-2
B.-1
C.1
D.2
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=3,前三项的和为21,则a3+a4+a5=

[     ]

A.33
B.72
C.84
D.189
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