题目
题型:朝阳区二模难度:来源:
ax2 |
2 |
(Ⅰ)若f"(2)=1,求a的值;
(Ⅱ)当a=0时,求函数f(x)的最大值;
(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.
答案
1 |
x |
由f"(2)=1,解得a=
3 |
2 |
(Ⅱ)由f(x)=lnx-x,得f′(x)=
1 |
x |
1-x |
x |
由f′(x)=
1-x |
x |
1-x |
x |
所以函数f(x)在区间(0,1)递增,(1,+∞)递减.
因为x=1是f(x)在(0,+∞)上唯一一个极值点,
故当x=1时,函数f(x)取得最大值,最大值为f(1)=-1.
(Ⅲ)因为f′(x)=
1 |
x |
ax2-(a+1)x+1 |
x |
(ax-1)(x-1) |
x |
(1)当a=0时,f′(x)=
1-x |
x |
1-x |
x |
(2)a>0时,
令
(ax-1)(x-1) |
x |
1 |
a |
(ⅰ)当
1 |
a |
由
ax2-(a+1)x+1 |
x |
解得0<x<1,或x>
1 |
a |
(ⅱ)当
1 |
a |
因为x>0,f′(x)=
x2-2x+1 |
x |
(x-1)2 |
x |
(ⅲ)当
1 |
a |
ax2-(a+1)x+1 |
x |
解得0<x<
1 |
a |
综上所述,
当a=0时,函数f(x)的递增区间是(0,1);
当0<a<1时,函数f(x)的递增区间是(0,1),(
1 |
a |
当a=1时,函数f(x)的递增区间是(0,+∞);
当a>1时,函数f(x)的递增区间是(0,
1 |
a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+ax22-(a+1)x,a∈R,且a≥0.(Ⅰ)若f"(2)=1,求a的值;(Ⅱ)当a=0时,求函数f(x)的最大值;(Ⅲ)求函数f(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(II)讨论函数y=f(x)的单调性.
x | 21 |
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的极大值与极小值的和.
alnx |
x |
(1)证明:对任意a∈R,函数y=f(x)图象恒过定点;
(2)当a=1时,不等式f(x)+2b≤0在x∈(0,+∞)上有解,求实数b的取值范围;
(3)若对任意a∈[m,0)时,函数y=f(x)在定义域上恒单调递增,求m的最小值.
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)讨论f(x)在区间(
1 |
e |
1 |
ax |
1 |
a |
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
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