题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数
（1）求b，c的值；
（2）求g（x）的单调区间．

答案

（1）∵f（x）=x³+bx²+cx，
∴f"（x）=3x²+2bx+c．
从而g（x）=f（x）-f"（x）=x³+bx²+cx-（3x²+2bx+c）=x³+（b-3）x²+（c-2b）x-c
是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，
由奇函数定义得b=3；
（2）由（1）知g（x）=x³-6x，从而g"（x）=3x²-6，
当g"（x）＞0时，x＜-

2

或x＞

2

，
当g"（x）＜0时，-

2

＜x＜

2

，
由此可知，（-∞，-

2

）和（

2

，+∞）是函数g（x）的单调递增区间；（-

2

，

2

）是函数g（x）的单调递减区间；