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题目
题型:不详难度:来源:
热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款.今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望桌椅的数量之和尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌子、椅子各买多少张才合适?
答案
设桌子、椅子各买x张和y张,则所买桌椅的总数为z=x+y.
依题意得不等式组





x≤y
y≤1.5x
50x+20y≤2000
其中x,y∈N+.…(4分)





y=x
50x+20y=2000
解得





x=
200
7
y=
200
7
.






y=1.5x
50x+20y=2000
解得





x=25
y=
75
2
.
…(6分)
设点A的坐标为(
200
7
200
7
),点B的坐标为(25,
75
2
),
则前面的不等式组所表示的平面区域是以A(
200
7
200
7
)、
B(25,
75
2
)、O(0,0)为顶点的△AOB的边界及其内部(如图中阴影所示).…(9分)
令z=0,得x+y=0,即y=-x.作直线l0:y=-x.由图形可知,把直线l0平移至过点B(25,
75
2
)时,亦即x=25,y=
75
2
时,z取最大值.
因为x,y∈N+,所以x=25,y=37时,z取最大值.
故买桌子25张,椅子37张较为合适.…(12分)
核心考点
试题【热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款.今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望桌椅的数量之和尽可能多,但椅子数不】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
变量x、y满足下列条件





2≤x≤4
y≥3
x+y≤8
,则使得z=3x-2y的值最大的(x,y)为______.
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点(2,1)和(1,2)在直线ax+y+1=0的两边,则a的取值范围是______.
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若实数x、y满足约束条件





y≥0
x-y≥1
x+2y≤4
,且目标函数z=x+y的最大值等于(  )
A.2B.3C.4D.1
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设变量x,y满足





x+y≤1
x-y≤1
x≥0
,则x+2y的最大值和最小值分别为(  )
A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1
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求z=2x+y的最大值,使式中的x、y满足约束条件





y≤x
x+y≤1
y≥-1.
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